Question

如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm²，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？

Answer 1

解：解法1：设矩形栏目的高为acm，宽为bcm，则ab=9000①
广告的高为a+20，宽为2b+25，其中a＞0，b＞0
广告的面积S=(a+20)(2b+25) =2ab+40b+25a+500=18500+25a+40b≥18500+2
=18500+
当且仅当25a=40b时等号成立，此时b=，代入①式得a=120，从而b=75
即当a=120，b=75时，S取得最小值24500
故广告的高为140 cm，宽为175 cm时，可使广告的面积最小。
解法2：设广告的高为宽分别为xcm，ycm，则每栏的高和宽分别为x-20，，
其中x＞20，y＞25 ，
两栏面积之和为2(x-20)，由此得y=，
 广告的面积S=xy=x（）=x
整理得S=
因为x-20>0，所以S≥2
当且仅当时等号成立，
此时有(x-20)²=14400(x＞20)，解得x=140，代入y=+25，得y=175，
即当x=140，y=175时，S取得最小值24500，
故当广告的高为140 cm，宽为175 cm时，可使广告的面积最小。