若直线y=2a与函数y=|ax-1|(a>0且a≠1)的图象有两个公共点,求a的取值范围.
【答案】
分析:由题意分0<a<1和a>1两种情况,在坐标系中画出函数y=|a
x-1|的图象,利用图象求出a的范围.
解答:![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023214443695322145/SYS201310232144436953221012_DA/images0.png)
解:当0<a<1时,y=|a
x-1|的图象如右图所示,
由已知得0<2a<1,∴0<a<
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023214443695322145/SYS201310232144436953221012_DA/0.png)
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当a>1时,y=|a
x-1|的图象如右图所示.
由题意可得:0<2a<1,
∴0<a<
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023214443695322145/SYS201310232144436953221012_DA/1.png)
,与a>1矛盾.
综上可知:0<a<
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023214443695322145/SYS201310232144436953221012_DA/2.png)
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点评:本题的考点是指数函数的图象,根据解析式进行分两种情况,由指数函数的图象进行变换,画出函数的图象,在图象的特点求出a的范围,考查作图能力和数形结合方法.