练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    在数列数学公式
    （I）证明数列{an-n}是等比数列；
    （II）设数学公式Sn．

    解：（I）由题设an+1=2an-n+1，可得an+1-（n+1）=2（an-n），
    又a1-1=1，所以数列{an-n}首项为1，公比为2的等比数列；
    （II）由（I）可知an-n=2n-1，于是数列{an}的通项公式为an=2n-1+n，
    所以数列bn==，
    所以Sn=+[1+2+3•+…+（n-1）]，
    设Tn=1+2+3•+…+（n-1） ①
    所以Tn=1+2+3•+…+（n-1） ②
    ①-②可得Tn=++
    ==1-=1，
    故Tn=，故Sn=+=
    分析：（I）变形原条件可得an+1-（n+1）=2（an-n），易确定等比关系；（II）由（I）可得{an}的通项公式，进而可得{bn}的通项公式，由错位相减法易得答案．
    点评：本题考查等比关系的确定和错位相减法求和，属中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，a1=4且对于任意的自然数n∈N+都有an+1=2（an-n+1）
    （I）证明数列{an-2n}是等比数列．
    （II）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，且点（an，an+1）在函数f（x）=x+2的图象上（n∈N*）
    （I）证明数列{an}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
    （II）设数列{bn}满足bn=2an-1，求数列{bn}的通项公式及前n项和公式Sn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，其中都是数列{an}中满足ah-ak=ak-am的任意项．
    （I）证明：m+h=2k；
    （II）证明：Sm•Sh≤Sk2；
    （III）若
    		Sm
    、
    		Sk
    、
    		Sh
    也在等差数列，且a1=a，求数列的前n项和．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012-2013学年云南省昆明一中高三（上）第二次双基数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    在数列
    （I）证明数列{an-n}是等比数列；
    （II）设Sn．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案