Question

已知奇函数在（-1，1）上是增函数，且
①确定函数f（x）的解析式．
②解不等式f（t-1）+f（t）＜0．

Answer 1

【答案】分析：①利用奇函数的性质f（0）=0，可求b，结合可求a，从而可求f（x）
②由f（x）为奇函数及f（t-1）+f（t）＜0 可得 f（t-1）＜f（-t），结合函数在（-1，1）上的单调性可得，解不等式可求
解答：解：①因为 是定义在（-1，1）上的奇函数
则 f（0）=0，得b=0
又因  
则  
解得a=1
∴
②因奇函数f（x）在（-1，1）上是增函数
由f（t-1）+f（t）＜0得f（t-1）＜-f（t）=f（-t）
所以有  ，解得  
点评：本题主要考查了奇函数的性质，及利用待定系数法求解函数的解析式，抽象函数奇偶性及单调性在解不等式中的应用．