Question

（理）根据统计资料，某工艺品厂每日产品废品率p与日产量x（件）之间近似地满足关系式（日产品废品率=）．已知每生产一件正品可赢利2千元，而生产一件废品则亏损1千元．该车间的日利润T按照日正品赢利额减去日废品亏损额计算．
（1）将该车间日利润T（千元）表示为日产量x（件）的函数；
（2）当该车间的日产量为多少件时，日利润额最大？最大日利润额是几千元？

Answer 1

【答案】分析：（1）由于车间的日利润T按照日正品赢利额减去日废品亏损额计算．故分别表示出日正品赢利额，日废品亏损额，即可得答案；
（2）由于所得函数是分式函数，故利用换元法，求最值．令10-x=t，则2≤t≤9，进而利用基本不等式求函数的最大值．
解答：（理）解：（1）由于车间的日利润T按照日正品赢利额减去日废品亏损额计算．故；
（2）令10-x=t，则2≤t≤9，t∈N，，
因为，当且仅当，即时取等号．而t∈N，
所以当t=5或t=6时，有最小值11，
从而T有最大值4，此时，x=4或5
即车间的生产量定为4件（或5件）时，该车间可获得最大利润4千元．
点评：本题的考点是函数模型的选择与应用，主要考查函数模型的建立，考查利用函数思想解决实际问题，关键是实际问题向数学问题的转化，即建模，同时又用来解决实际问题．