Question

某职业联赛的总决赛在甲、乙两队之间角逐，采用七场四胜制，即有一队胜四场，则此队获胜，且比赛结束．在每场比赛中，甲队获胜的概率是

2

3

，乙队获胜的概率是

1

3

，根据以往资料统计，每场比赛组织者可获门票收入为30万元，两队决出胜负后，问：
（Ⅰ）组织者在总决赛中获门票收入为120万元的概率是多少？
（Ⅱ）设ξ为组织者在总决赛中获得的门票收入数，求ξ的分布列．

Answer 1

（Ⅰ）门票收入为120万元的概率：P1=(

2

3

)4+(

1

3

)4=

17

81

．
（Ⅱ）ξ的可能取值为120，150，180，210．
P(ξ=120)=

17

81

；
P(ξ=150)=

C

34

(

2

3

)3(

1

3

)×

2

3

+

C

34

(

1

3

)3(

2

3

)×

1

3

=

8

27

；
P(ξ=180)=

C

35

(

2

3

)3(

1

3

)2×

2

3

+

C

35

(

1

3

)3(

2

3

)2×

1

3

=

200

729

；
P(ξ=210)=

C

36

(

2

3

)3(

1

3

)3×

2

3

+

C

36

(

1

3

)3(

2

3

)3×

1

3

=

160

729

．
ξ的分布列为：