Question

18．已知幂函数y=f（x）的图象经过点（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），则f（$\frac{1}{4}$）=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 将点（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）带入幂函数的解析式，求出y=f（x）的解析式，求出f（$\frac{1}{4}$）的值即可．

解答 解：∵幂函数y=f（x）=x^a的图象经过点（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），
∴$（\frac{1}{2}）$^a=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，解得a=$\frac{1}{2}$，
∴y=$\sqrt{x}$，
∴f（$\frac{1}{4}$）=$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数性质的合理运用．