(本题满分12分)国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值υ(美元)与其重量ω(克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元．
(1)写出υ关于ω的函数关系式；(2)若把一颗钻石切割成重量比为1∶3的两颗钻石，求价值损失的百分率；(3)试用你所学的数学知识证明：把一颗钻石切割成两颗钻石时，按重量比为1∶1切割，价值损失的百分率最大．(注：价值损失的百分率 = 
×100％；在切割过程中的重量损耗忽略不计)
(Ⅰ) v =6000ω2 (Ⅱ) 37.5％．（Ⅲ）重量比为1∶1
(1)依题意设v=kω2，……2分
又当ω=3时，v=54000，∴k=6000，…3分 故v =6000ω2．……4分
(2)设这颗钻石的重量为a克拉，由(1)可知，按重量比为l∶3切割后的价值为
6000(
a)2+6000(
a)2． 6分 价值损失为6000a
一[6000(a)2+6000(a)2]．…7分
价值损失的百分率为
答：价值损失的百分率为37.5％．…8分
(3)若把一颗钻石按重量比为m∶n切割成两颗，价值损失的百分率应为
，…10分又
，…11分
等号当且仅当m=n时成立.即重量比为1∶1时，价值损失的百分率达到最大．… 12分
科目：高中数学 来源： 题型：
（本题满分12分）关于
的方程
：
. （1）若方程表示圆，求实数
的范围； （2）在方程表示圆时，若该圆与直线
相交于
两点，且 
，求实数的值； （3）在（2）的条件下，若定点
的坐标为（1，0），点
是线段
上的动点，求直线
斜率的取值范围.
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科目：高中数学 来源：2012--2013学年河南省高一上学期第一次考试数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本题满分12分）
已知函数
⑴求证：
在
上是增函数；
⑵求在
上的最大值及最小值。
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年河北省高考预测试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本题满分12分）
设椭圆
：
的离心率为
，点
（
，0），
（0，
）原点
到直线
的距离为
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点
为（
，0），点
在椭圆上（与、均不重合），点
在直线
上，若直线
的方程为
，且
，试求直线
的方程．
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科目：高中数学 来源：2010年福建省四地六校联考高二第三次月考文科数学卷 题型：解答题
（本题满分12分）已知点
，
，
在抛物线
（
）上，
的重心与此抛物线的焦点F重合（如图）
（1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；
（2）求线段BC中点M的坐标；
（3）求BC所在直线的方程.
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