Question

已知椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，离心率为，过点F且倾斜角为60°的直线l与椭圆交于A、B两点（其中A点在x轴上方），则的值等于

1. A.
   2
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：设椭圆的右准线为l，设A、B两点在l上的射影分别为C、D，连接AC、BD，过点A作AG⊥BD利用圆锥曲线的统一定义，再结合直角△ABG中，∠BAG=30°，可求出边之间的长度之比，可求
解答：如图，设椭圆的右准线为l，过A点作AC⊥l于C，过点B作BD⊥l于D，过A作AG⊥BD，垂直为D
在直角△ABG中，∠BAG=30°，
所以AB=BG，…①
由圆锥曲线统一定义得：e===
∴|FB|=|BD|，|AF|=|AC|②
①②联立可得，BD-AC=2Bf-2AF=（AF+BF）
∴AF=BF
则=
故选B
点评：本题考察了圆锥曲线的统一定义的应用，结合解含有60°的直角三角形，利用椭圆的离心率进行求解，属于几何方法，运算量小，方便快捷．