Question

讨论函数的单调性并证明．

Answer 1

证明：设-1＜x₁＜x₂＜1，
则=，
∵-1＜x₁＜x₂＜1，
∴x₁x₂+1＞0，x₂-x₁＞0，，，
∴＞0，
∴当a＞0时，f（x₁）＞f（x₂），∴f（x）在（-1，1）是减函数，
当a＜0时，f（x₁）＜f（x₂），∴f（x）在（-1，1）上是增函数，
当a=0时，f（x）=0，∴f（x）在（-1，1）上不具有单调性．
分析：先在定义域上取值，再作差、变形，变形彻底后根据式子的特点，对a进行分类讨论判断符号、下结论．
点评：本题考查了函数单调性的证明方法：定义法，关键是变形一定彻底，直到能明显的判断出符号为止．