Question

8、某班级在5人中选4人参加4×100米接力．如果第一棒只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒只能从甲、乙两人中产生，则不同的安排棒次方案共有

24

种．（用数字作答）．

Answer 1

分析：本题是一个分步和分类计数问题，第一棒如果是丙跑，则最后一棒有2种结果，共有2×A₃³种结果，第一棒如果是甲和乙中的一个跑，共有A₂²A₃³种结果，根据分类计数原理得到结果．

解答：解：由题意知本题是一个分步和分类计数问题，
第一棒只能从甲、乙、丙三人中产生，
最后一棒只能从甲、乙两人中产生
∴第一棒如果是丙跑，则最后一棒有2种结果，共有2×A₃³=12种结果，
第一棒如果是甲和乙中的一个跑，共有A₂²A₃³=12，
根据分类计数原理知12+12=24，
故答案为：24

点评：对于复杂一点的计数问题，有时分类以后，每类方法并不都是一步完成的，必须在分类后又分步，综合利用两个原理解决，即类中有步，步中有类．