练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    11．已知在直角坐标系中，曲线的C参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+2cosφ}\\{y=1+2sinφ}\end{array}\right.$（φ为参数），现以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ=$\frac{4}{cosθ-sinθ}$．
    （1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
    （2）在曲线C上是否存在一点P，使点P到直线l的距离最小？若存在，求出距离的最小值及点P的直角坐标；若不存在，请说明理由．

    分析 （1）利用坐标的互化方法，求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
    （2）点P到直线l的距离d=$\frac{|2cosφ-2sinφ-4|}{\sqrt{2}}$=$\frac{2\sqrt{2}sin（φ-\frac{π}{4}）+4}{\sqrt{2}}$，即可求出距离的最小值及点P的直角坐标．

    解答 解：（1）曲线的C参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+2cosφ}\\{y=1+2sinφ}\end{array}\right.$（φ为参数），普通方程为（x-1）2+（y-1）2=4，
    直线l的极坐标方程为ρ=$\frac{4}{cosθ-sinθ}$，直角坐标方程为x-y-4=0；
    （2）点P到直线l的距离d=$\frac{|2cosφ-2sinφ-4|}{\sqrt{2}}$=$\frac{2\sqrt{2}sin（φ-\frac{π}{4}）+4}{\sqrt{2}}$，
    ∴φ-$\frac{π}{4}$=2kπ-$\frac{π}{2}$，即φ=2kπ-$\frac{π}{4}$（k∈Z），距离的最小值为2$\sqrt{2}$-2，点P的直角坐标（1+$\sqrt{2}$，1-$\sqrt{2}$）．

    点评 本题考查三种方程的互化，考查参数方程的运用，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．（1）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点在直线2x-y-4=0上，求p的值；
    （2）已知双曲线的渐近线方程为$y=±\frac{3}{4}x$，准线方程为$x=±\frac{16}{5}$，求双曲线的标准方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．（I）化简求值：${log_{\frac{1}{3}}}\sqrt{27}+lg25+lg4+{7^{-{{log}_7}2}}+{（-0.98）^0}$；
    （II）已知角α的终边上一点$P（\sqrt{2}，-\sqrt{6}）$，求值：$\frac{{cos（\frac{π}{2}+α）cos（2π-α）+sin（-α-\frac{π}{2}）cos（π-α）}}{{sin（π+α）cos（\frac{π}{2}-α）}}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知直线l平行于直线3x+4y-7=0，并且与两坐标轴围成的△OAB的面积为24，
    （Ⅰ）求直线l的方程；
    （Ⅱ）求△OAB的内切圆的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．当双曲线M：$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{2m+6}$=1（-2≤m＜0）的焦距取得最小值时，双曲线M的渐近线方程为（　　）
    A．y=±$\sqrt{2}$xB．y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$xC．y=±2xD．y=±$\frac{1}{2}$x

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．经过抛物线y=4x2的焦点作直线l交该抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若y1+y2=2，则线段AB的长等于$\frac{17}{8}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{k}$=1的实轴长为8，离心率e∈（1，2），则k的取值范围是（　　）
    A．（-∞，0）B．（-48，0）C．（-192，0）D．（-60，-48）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知函数f（x）=a•2x+b的图象过点$A（{1，\frac{3}{2}}）$，$B（{2，\frac{5}{2}}）$．
    （1）求函数y=f（x）的反函数y=f-1（x）的解析式；
    （2）若$F（x）={f^{-1}}（{{2^{x-1}}}）-{log_{\frac{1}{2}}}f（x）$，求使得F（x）≤0的x取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．已知x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y-4≥0}\\{x≤4}\end{array}\right.$，则z=4x+y的最小值为10．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案