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    （理）（本小题满分12分）已知y=f(x)是偶函数，当x>0时，，

     

    且当时，恒成立，求的最小值．

     

    【答案】

    解：∵f(x)是偶函数，且x>0，，

     

    ∴x<0时，，

     

    ∵f(x)在单调递减，在单调递增

    ，，当且仅当时取等号．

     

    而时，；时，

     

    若，，，

     

    若，∴f(x)在上最大值为，最小值为

     

    ，，

     

    若，，，则

        若，，，

     

           (当a=3时取最小值)

     

    【解析】略

     

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    （08年全国卷Ⅰ理）（本小题满分12分）

    已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病．下面是两种化验方案：

    方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．

    方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．

    （Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；

    （Ⅱ）表示依方案乙所需化验次数，求的期望．

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    （08年安徽皖南八校联考理）（本小题满分12分）

    设函数，其中向量，．

    (1)求函数的最小正周期和在上的单调递增区间；

    (2)当时，的最大值为4，求实数的值．

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    如图，四棱锥F－ABCD的底面ABCD是菱形，其对角线AC=2，BD=，AE、CF都与平面ABCD垂直，AE=1，CF=2.

    （I）求二面角B－AF－D的大小；

    （II）求四棱锥E－ABCD与四棱锥F－ABCD公共部分的体积.

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    （08年广东卷理）（本小题满分14分）

    如图5所示，四棱锥的底面是半径为的圆的内接四边形，其中是圆的直径，，，垂直底面，，分别是上的点，且，过点作的平行线交于．

    （1）求与平面所成角的正弦值；

    （2）证明：是直角三角形；

    （3）当时，求的面积．

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    （广东卷理）（本小题满分14分）

    已知曲线与直线交于两点和，且．记曲线在点和点之间那一段与线段所围成的平面区域（含边界）为．设点是上的任一点，且点与点和点均不重合．

    （1）若点是线段的中点，试求线段的中点的轨迹方程；            

    （2）若曲线与有公共点，试求的最小值．

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