Question

某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分（采用百分制），剔除平均分在30分以下的学生后，共有男生300名，女生200名．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表．

分数段	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
男	3	9	18	15	6	5
女	6	4	9	10	13	2

（1）估计男、女生各自的成绩平均分（同一组数据用该组区间中点值作代表），从计算结果看，判断数学成绩与性别是否有关；

	优分	非优分	合计
男生
女生
合计			100

（2）规定80分以上为优分（含80分），请你根据已知条件作出2×2列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”．
附表及公式

P（k2≥k）	0.100	0.050	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

Answer 1

考点：独立性检验的应用

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）利用同一组数据用该区间中点值作代表，计算男女生各自的成绩平均数，即可得出结论；
（2）根据所给的条件写出列联表，根据列联表做出观测值，把观测值同临界值进行比较，得到结论．

解答： 解：（1）

.

x男

=45×0.05+55×0.15+65×0.3+75×0.25+85×0.1+95×0.15=71.5

.

x女

=45×0.15+55×0.10+65×0.125+75×0.25+85×0.325+95×0.05=71.5
从男、女生各自的成绩平均分来看，并不能判断数学成绩与性别有关
（2）由频数分布表可知：在抽取的100学生中，“男生组”中的优分有15（人），“女生组”中的优分有15（人），据此可得2×2列联表如下：

	优分	非优分	合计
男生	15	45	60
女生	15	25	40
合计	30	70	100

可得K2=

100×(15×25-15×45)2

60×40×30×70

≈1.79
因为1.79＜2.706，所以没有90%的把握认为“数学成绩与性别有关”

点评：本题主要考查独立性检验的应用，解题的关键是正确运算出观测值，理解临界值对应的概率的意义，属于基础题．