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已知 $数学公式$ ，（a＞0且a≠1）．
（1）求函数f（x）的定义域
（2）若m，n∈（-1，1），求证 $数学公式$ ；
（3）判断f（x）在其定义域上的奇偶性，并予以证明．

（1）解：∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
故函数f（x）的定义域是{x|-1＜x＜1}．
（2）证明：∵m，n∈（-1，1），
∴ $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ．
故 $\text{[math]}$ ．
（3）解：∵ $\text{[math]}$
∴f（-x）=-f（x），
即f（x）在其定义域（-1，1）上为奇函数．
分析：（1）由 $\text{[math]}$ ，知 $\text{[math]}$ ，由此能求出函数f（x）的定义域．
（2）由m，n∈（-1，1），知 $\text{[math]}$ ，由此能够证明 $\text{[math]}$ ．
（3）由 $\text{[math]}$ ，能够证明f（x）在其定义域上的奇偶性．
点评：本题考查对数函数的定义域的求法、求证 $\text{[math]}$ ，判断f（x）在其定义域上的奇偶性，并予以证明．解题时要认真审题，仔细解答，注意对数函数的性质的灵活运用．

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已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且满足以下条件：
①f（x）=a^x•g（x），（a＞0且a≠1）；
②g（x）≠0；
若

f(1)

g(1)

f(-1)

g(-1)

，则a等于

2或

．

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已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数T，使得对任意x∈R，有f（x+T）=Tf（x）成立．
（1）函数f（x）=x是否属于M？说明理由；
（2）若函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）的图象与函数y=x的图象有公共点，求证：f（x）=a^x∈M；
（3）设f（x）∈M，且T=2，已知当1＜x＜2时，f（x）=x+lnx，求当-3＜x＜-2时，f（x）的解析式．

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