练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    为了响应国家开发西部的号召，沿海地区A公司决定一次性投次156万元，从下个月开始对西部地区B企业进行扶持性技术改造．B企业的经营现状是：①每月收入为45万元；②因设备老化，从下个月开始需支付设备维修费，第一个月为3万元，以后逐月递增2万元．据预测，经更新设备等技术改造后，B企业第一个月的收入应为16万元，在以后的3个月中，每月的收入都将比上个月增长50％，而后各月的收入都会稳定在第4个月的水平上，假设改造时间和其它费用忽略不计．

    (Ⅰ)如果B企业按现状一直生产下去，从下个月开始，最多可维持多少个月使得其每月的收入不少于当月需要支付的设备维修费？

    (Ⅱ)从下个月开始至少经过多少个月，改造后的B企业的累计净收入不少于仍按现状生产所带来的累计净收入？(注：净收入＝收入－投资或设备维修费．)

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)设B企业从下个月开始第n个月支付的设备维修费为an，依题意可知{an}是以3为首项，2为公差的等差数列，∴an＝2n＋1．……3分

    　　要使每月的收入不少于当月需要支付的设备维修费，必须an≤45，∴2n＋1≤45，即n≤22．

    　　所以，如果B企业按现状一直生产下去，从下个月开始企业最多能维持持22个月，使其每月的收入不少于当月需要支付的设备维修费．………6分

    　　(Ⅱ)设B企业按现状生产至第n个月累计净收入为An(万元)，技术改造后生产至第n个月累计净收入Bn(万元)．依题意得，An＝45n－[3＋5＋…＋(2n＋1)]＝43n－n2．

    　　当1≤n≤4时，因故不合题意．

    　　当n≥5时，Bn＝16＋16×1.5＋16×1.52＋16×1.53＋16×1.53×(n－4)－156＝54n－242.……9分

    　　于是，当n≥5时，由Bn－An＝n2＋11n－242≥0，解得n≥11．

    　　∴至少经过11个月，改造后的B企业的累计净收入不少于仍按现状生产所带来的累计净收入……12分


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    同步练习册答案