Question

如图的方格纸由若干个边长为1的小方形并在一起组成，方格纸中有两个定点A、B．点C为小正方形的顶点，且|

AC

|=

5

．
（1）画出所有的向量

AC

；
（2）求|

BC

|的最大值与最小值．

Answer 1

分析：（1）∵|

AC

|=

5

．∴C点落在以A为圆心，以

5

为半径的圆上，又∵点C为小正方形的顶点根据该条件不难找出满足条件的点C．
（2）由（1）所得的图象，观察分析，不难求出|

BC

|的最大值与最小值．

解答：解：（1）画出所有的向量

AC

如图所示；
（2）由（1）所画的图知，
①当点C在于点C₁或C₂时，|

BC

|取得最小值

12+22

=

5

；
②当点C在于点C₅或C₆时，|

BC

|取得最大值

42+52

=

41

．
∴|

BC

|的最大值为

41

，最小值为

5

．

点评：求|

a

|常用的方法有：①若已知

a

=(x，y)，则|

a

|=

x2+y2

；②若已知表示

a

的有向线段

AB

的两端点A、B坐标，则|

a

|=|AB|=

(x1-x2)2+(y1-y2)2

③构造关于|

a

|的方程，解方程求|

a

|．向量a，b同向时，|a+b|有最大值；向量a，b反向时，|a+b|有最小值．