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    如图，是函数y=(
    1
    2
    )x    和y=3x2图象的一部分，其中x=x1，x2（-1＜x1＜0＜x2）时，两函数值相等．
    给出如下两个命题：
    ①当x＜x1时，(
    1
    2
    )x＜3x2    ；
    ②当x＞x2时，(
    1
    2
    )x＜3x2    ，
    （1）举出一个反例，说明命题①是假命题；
    （2）利用基本函数的单调性，说明命题②是真命题．
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    （1）可以举反例：取x=-10，则x＜x1，
    但(
    1
    2
    )-10=1024    ，3×（-10）2=300，∴(
    1
    2
    )x＜3x2    不成立；
    （2）∵函数y=(
    1
    2
    )x    在[x2，+∞）上是减函数，函数y=3x2在[x2，+∞）上是增函数，
    ∴当x＞x2时，(
    1
    2
    )x＜(
    1
    2
    )x2=3
    x22
    ＜3x2    ．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，是函数y=f（x）的导函数f′（x）的图象，则下面判断正确的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，是函数y=(
    1
    2
    )x    和y=3x2图象的一部分，其中x=x1，x2（-1＜x1＜0＜x2）时，两函数值相等．
    给出如下两个命题：
    ①当x＜x1时，(
    1
    2
    )x＜3x2    ；
    ②当x＞x2时，(
    1
    2
    )x＜3x2    ，
    （1）举出一个反例，说明命题①是假命题；
    （2）利用基本函数的单调性，说明命题②是真命题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，是函数y=(
    1
    2
    )x    和y=3x2图象的一部分，其中x=x1，x2（-1＜x1＜0＜x2）时，两函数值相等．
    （1）给出如下两个命题：①当x＜x1时，(
    1
    2
    )x＜3x2    ；②当x＞x2时，(
    1
    2
    )x＜3x2    ，试判定命题①②的真假并说明理由；
    （2）求证：x2∈（0，1）．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，是函数y=(
    1
    2
    )x    和y=3x2图象的一部分，其中x=x1，x2（-1＜x1＜0＜x2）时，两函数值相等．
    （1）给出如下两个命题：①当x＜x1时，(
    1
    2
    )x＜3x2    ；②当x＞x2时，(
    1
    2
    )x＜3x2    ，试判定命题①②的真假并说明理由；
    （2）求证：x2∈（0，1）．
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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省杭州市余杭高级中学高三（上）第二次段考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

    如图，是函数y=f（x）的导函数f'（x）的图象，则下面判断正确的是（ ）

    A．在区间（-2，1）上f（x）是增函数
    B．在（1，3）上f（x）是减函数
    C．在（4，5）上f（x）是增函数
    D．当x=4时，f（x）取极大值

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