Question

已知0＜a＜1，0＜b＜1，且log₂a•log₂b=16，则log₂（ab）的最大值为

-8

．．

Answer 1

分析：根据所给的字母a，b的值，看出这两个字母的取值是负数，根据要求的式子和已知式子之间的关系，把要求的式子整理成可以应用基本不等式来求最值的形式，得到结果．

解答：解：∵0＜a＜1，0＜b＜1，
∴log₂a＜0，log₂b＜0
∴-log₂（ab）=-log₂a+（-log₂b）≥2

log2a•log2b

=8
∴log₂（ab）≤-8
∴log₂（ab）的最大值为-8
故答案为：-8

点评：本题考查对数的运算性质以及基本不等式的综合应用，解题的关键是注意所给的两个对数形式的数字是一个负数，注意整理符号以后才能使用基本不等式求最值，本题是一个中档题目．