Question

下面四个命题：
①函数y=在（2，）处的切线与直线2x-y+1=0垂直；
②已知a=（sint+cost）dt，则（x-）⁶展开式中的常数项为，
③在边长为1的正方形ABCD内（包括边界）有一点M，则△AMB的面积大于或等于的概率为
④在一个2×2列联表中，由计算得K²=13，079，则其两个变量有关系的可能性是99.9%．

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

其中所有正确的命题序号是    ．

Answer 1

【答案】分析：①错，先用导数的几何意义，求出该点处切线的斜率，就可求出垂线的斜率，进而求出垂线的方程与给的不符；
②对，先用积分的知识求出a的值，然后再用二项式定理可求出常数项；
③错，点M向AB作垂线先表达出△AMB的面积，然后面积积大于或等于，得出高应满足的条件，知道点M所在的区域，就可算出概率；
④对，根据给出的表格，通过进行值得比较就可得出变量的相关关系．
解答：解：①错，∵∴函数在（2，）处切线的斜率k=
    那么与切线垂直的直线的斜率为4，与所给的直线斜率不符合
    ②对，a=∫^π（sint+cost）dt=（-cost+sint）|^π=2
∴=，通项=
    又因为是常数项，所以6-2r=0，即r=3
    常数项
  ③错，如图由点M向AB作垂线，垂足为N，，即|MN|≥，所以M点位于正方形的上半区域，故概率为；
 
 ④对，∵K²=13，079＞10.828，∴有两个变量有关系的可能性是99.9%
点评：本题主要考查了导数的几何意义、积分、二项式定理、几何概型和独立性检验的有关知识．整体来说本题综合性比较强，所以难度中等．