Question

若函数y=(

1

2

)|1-x|+m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是

[-1，0）

．

Answer 1

分析：利用指数函数的性质，求出函数函数y=(

1

2

)|1-x|+m的最小值，利用最小值大于等于0即可．

解答：解：作出函数g(x)=

( 1 2 )x-1，x≥1 2x-1，x＜1

的图象如图，由图象可知0＜g（x）≤1，则m＜g（x）+m≤1+m，
即m＜f（x）≤1+m，
要使函数y=(

1

2

)|1-x|+m的图象与x轴有公共点，则所以与x轴有公共点，
则

1+m≥0 m＜0

，解得-1≤m＜0．
故答案为：[-1，0）．

点评：本题主要考查指数函数的图象和性质，利用指数函数的图象求出函数的值域即可．