Question

若两整数a，b除以同一个整数m，所得余数相同，则称a，b对模m同余．即当a，b，m∈z时，若

a-b

m

=k（k∈z，k≠0），则称a、b对模m同余，用符号a=b（modm）表示．
（1）若6=b（mod2）且0＜b＜6，则b的所有可能取值为______；
（2）若a=10（modm）（a＞10，m＞1），满足条件的a由小到大依次记为a₁，a₂…a_n，…，当数列{a_n}前m-1项的和为60（m-1）时，则m=______．

Answer 1

（1）由两数同余的定义，
m是一个正整数，对两个正整数a、b，若a-b是m的倍数，
则称a、b模m同余，
我们易得若6=b（mod2），b=6-2n，n∈Z，又0＜b＜6，
故b=2，4满足条件．
（2）若a=10（modm）（a＞10，m＞1），由两数同余的定义得，
a=10+mn，n∈N^*，又a＞10，m＞1，
故a=10+m，10+2m，10+3m，…，10+m（m-1）满足条件．
数列{a_n}前m-1项的和为（m-1）（10+m）+

1

2

（m-1）（m-2）m=60（m-1），
解得m=10．
故答案为：2，4；10．