Question

高山先生家住H小区，工作在J中学，他从家开车到中学上班路上有L₁，L₂两条路线（如图），L₁路线上有A₁，A₂，A₃三个路口，各路口遇到红灯的概率均为

1

2

；L₂路线上有B₁，B₂两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为

3

4

，

3

5

．
（1）若走L₁路线，求最多遇到1次红灯的概率；
（2）若走L₂路线，求遇到红灯次数ξ的分布律和数学期望．

Answer 1

分析：（1）利用独立重复试验的概率公式，可求走L₁路线，最多遇到1次红灯的概率；
（2）确定ξ的可能取值，求出相应的概率，可得数ξ的分布列和数学期望．

解答：解：（1）设走L₁路线最多遇到1次红灯为A事件，则P(A)=

C

0 3

×(

1

2

)3+

C

1 3

×

1

2

×(

1

2

)2=

1

2

．
所以走L₁路线，最多遇到1次红灯的概率为

1

2

．
（2）依题意，ξ的可能取值为0，1，2.P(ξ=0)=(1-

3

4

)×(1-

3

5

)=

1

10

，P(ξ=1)=

3

4

×(1-

3

5

)+(1-

3

4

)×

3

5

=

9

20

，P(ξ=2)=

3

4

×

3

5

=

9

20

．
随机变量ξ的分布列为：

x	0	1	2
P	1 10	9 20	9 20

∴Eξ=

1

10

×0+

9

20

×1+

9

20

×2=

27

20

．

点评：本题考查独立重复试验的概率公式，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，确定变量的取值与概率是关键．