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解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

已知函数f(x)的图像与函数的图像关于点A(0,1)对称.

(1)求f(x)的解析式;

(2)(文)若g(x)=f(x)·x+ax,且g(x)在区间(0,2]上为减函数,求实数a的取值范围;

(理)若,且g(x)在区间(0,2]上为减函数,求实数a的取值范围.

答案:
解析:

  (1)设f(x)图像上任一点坐标为(xy),点(xy)关于点A(0,1)的对称点(-x,2-y)在h(x)图像上

  ∴, ∴,即 

  (2)(文):,即在(0,上递减, ∴a≤-4

  (理):, ∵ 在(0,上递减,

  ∴(0,时恒成立.即 (0,时恒成立.

  ∵(0,时, ∴


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(1)

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