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    【题目】某物流公司购买了一块长AM＝90米，宽AN＝30米的矩形地块AMPN，规划建设占地如图中矩形ABCD的仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点C在地块对角线MN上，B、D分别在边AM、AN上，假设AB长度为x米．若规划建设的仓库是高度与AB的长相同的长方体建筑，问AB长为多少时仓库的库容最大？(墙体及楼板所占空间忽略不计)

    【答案】AB的长度为60米时仓库的库容最大

    【解析】

    通过设AB的长度为x米，利用相似三角形可知AD＝30x，进而对仓库的库容V（x）x3+30x2（0＜x＜90）求导可知当x＝60时V（x）有极大值也是最大值，代入计算即得结论．

    因为，且AM＝90，AN＝30.

    所以ND＝·AN＝，

    得AD＝AN－ND＝30-

    仓库的库容V(x)＝

    ＝

    令V′(x)＝，

    得x＝60或x＝0(舍去)．

    当x∈(0,60)时，V′(x)>0；

    当x∈(60,90)时，V′(x)<0.

    所以当x＝60时，V(x)有极大值也是最大值

    即AB的长度为60米时仓库的库容最大．

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    （1）判断并证明函数f(x)的奇偶性；

    （2）若f(x)≥0对x∈[1，＋∞)恒成立，求a的取值范围；

    （3）写出f(x)在[－2，2]上的最大值g(a)．(不需要解答过程)

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    【题目】已知函数．

    （）若，确定函数的单调区间．

    （）若，且对于任意， 恒成立，求实数的取值范围．

    （）求证：不等式对任意正整数恒成立．

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    【题目】已知二次函数f（x）满足f（x）=f（2-x），且f（1）=6，f（3）=2．若不等式f（x）＞2mx+1在[-1，3]恒成立，则实数m的取值范围是______．

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    【题目】过抛物线的焦点做直线交抛物线于两点，分别过作抛物线的切线，则的交点的轨迹方程是（ ）

    A. B. C. D.

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    【题目】已知两条直线：和：，试分别确定、的值，使：

    （1）；

    （2）且在轴上的截距为.

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    【题目】a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：

    ①当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角；

    ②当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角；

    ③直线AB与a所成角的最小值为45°；

    ④直线AB与a所成角的最大值为60°.

    其中正确的是________.（填写所有正确结论的编号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某市每年春节前后,由于大量的烟花炮竹的燃放,空气污染较为严重．该市环保研究所对近年春节前后每天的空气污染情况调查研究后发现,每天空气污染的指数．f（t），随时刻t（时）变化的规律满足表达式，其中a为空气治理调节参数,且a∈（0，1）．

    (1)令,求x的取值范围；

    (2)若规定每天中f（t）的最大值作为当天的空气污染指数,要使该市每天的空气污染指数不超过5,试求调节参数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在等腰直角中，，，点在线段上.

    (Ⅰ) 若，求的长；

    （Ⅱ）若点在线段上，且，问：当取何值时，的面积最小？并求出面积的最小值.

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