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(本小题满分16分)

如图,已知抛物线的焦点为是抛物线上横坐标为8且位于轴上方的点. 到抛物线准线的距离等于10,过垂直于轴,垂足为的中点为为坐标原点).

(Ⅰ)求抛物线的方程;

(Ⅱ)过,垂足为,求点的坐标;

(Ⅲ)以为圆心,4为半径作圆,点轴上的一个动点,试讨论直线与圆的位置关系.

                       

 

【答案】

(Ⅰ)

(Ⅱ)

(Ⅲ)当时,直线AP与圆M相离,当m=2时,直线AP与圆M相切;

时,直线AP与圆M相交。

【解析】解:(I)抛物线的准线为

   ………………4分

   (II)

   ………………6分

则直线FA的方程为…………8分

联立方程组,解得

  ………………10分

   (III)由题意得,圆M的圆心坐标为(0,4),半径为4

当m=8时,直线AP的方程为,此时,直线AP与圆M相离  …………12分

时,直线AP的方程为

即为,所以圆M(0,4)到直线AP的距离

   ………………14分

综上所述,当时,直线AP与圆M相离,当m=2时,直线AP与圆M相切;

时,直线AP与圆M相交  ………………16分

   (说明:“当m=8”时这种情形没有列出,扣2分)

 

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