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    如图，PA⊥菱形ABCD所在的平面，M，N分别是AB，PC的中点．
    （1）求证：MN∥平面PAD；  
    （2）求证：平面PBD⊥平面PAC．
    分析：（1）利用线面平行的判定定理或面面平行的性质定理证明．（2）利用面面垂直的判定定理证明．
    解答：解：（1）取CD中点G，连接MG、NG，
    ∴NG∥PD，MG∥AD，（中位线定理）
    ∵PD?平面PAD，AD?平面PAD，且PD∩AD=D，
    ∴平面MNG∥平面PAD，
    ∵MN?平面MNG，
    ∴MN∥平面PAD．
    （2）因为ABCD是菱形，所以BD⊥AC．
    又PA⊥菱形ABCD所在的平面，
    所以PA⊥BD，
    因为PA∩AC=A，
    所以BD⊥面PAC．
    又BD?面PBD．
    所以平面PBD⊥平面PAC．
    点评：本题主要考查线面平行和面面平行的判定，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理．
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    精英家教网如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=2，E、F分别是AB与PD的中点．
    （Ⅰ）求证：PC⊥BD；
    （Ⅱ）求证：AF∥平面PEC；
    （Ⅲ）求二面角P-EC-D的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    （I）求证：CD⊥平面PAN；
    （II）若点M为PC中点，AB=1，PA=
    		3
    ，求直线AM与平面PCD所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，PA⊥菱形ABCD所在的平面，M，N分别是AB，PC的中点．
    （1）求证：MN∥平面PAD；  
    （2）求证：平面PBD⊥平面PAC．
    精英家教网

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年安徽省合肥一中高二（上）第一次段考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，PA⊥菱形ABCD所在的平面，M，N分别是AB，PC的中点．
    （1）求证：MN∥平面PAD；  
    （2）求证：平面PBD⊥平面PAC．

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