Question

5．已知函数f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）+1．
（1）求f（x）的周期；
（2）求f（x）的单调递增区间；
（3）若x∈[0，$\frac{π}{3}$]，求f（x）的值域．

Answer 1

分析 由条件利用正弦函数的周期性、单调性、定义域和值域，求得结论．

解答 解：对于函数f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）+1，
（1）它的周期为$\frac{2π}{2}$=π．
（2）令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得kπ-$\frac{5π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{π}{12}$，
可得函数的增区间为[kπ-$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{π}{12}$]，k∈Z．
（3）若x∈[0，$\frac{π}{3}$]，则2x+$\frac{π}{3}$∈[$\frac{π}{3}$，π]，sin（2x+$\frac{π}{3}$）∈[0，1]，
求得f（x）∈[1，3]．

点评 本题主要考查正弦函数的周期性、单调性、定义域和值域，属于基础题．