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    (2006陕西，22)已知函数，且存在，使．

    (1)证明：f(x)是R上的单调增函数；

    (2)设，，，，其中n=1，2，…

    证明：；

    (3)证明：．

    答案：略
    解析：

    解析：(1)∵，

    ∴f(x)是R上的单调增函数．

    (2)∵．即．

    又f(x)是增函数，

    ∴，即．

    又，．

    综上，．

    用数学归纳法证明如下：①当n=1时，上面已证明成立．

    ②假设当n=k(k≥1)时有．

    当n=k＋1时，由f(x)是单调增函数，有，

    ∴．

    由①和②对一切n=1，2，…，都有．

    (3)

    由(2)知，∴，

    ∴．


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