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    已知函数数学公式．
    （1）若方程f（x）=0在数学公式上有解，求m的取值范围；
    （2）在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C所对的边，当（1）中的m取最大值且f（A）=-1，b+c=2时，求a的最小值．

    解：（1），∴在内有解
    ∵，∴∴，∴0≤m≤3

    （2）∵m=3，∴，
    ∴，∴或
    ∵A∈（0，π）∴
    ∵
    当且仅当b=c时bc有最大值1．
    ∵a2=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-3bc=4-3bc，
    ∴a有最小值1，此时b=c=1．
    分析：（1）先根据二倍角公式和两角和与差的公式对函数f（x）进行化简，再由方程f（x）=0在上有解可得到在内有解，根据x的范围可求得2x+的范围，再根据正弦函数的性质可求得m的范围．
    （2）将m=3代入得到f（A）的表达式，根据f（A）=-1和A的范围可求得A的值，再由和余弦定理可求得a的最小值．
    点评：本题主要考查二倍角公式、余弦定理和两角和与差的公式的应用．高考对三角函数的考查以基础题为主，但是这部分公式比较多不容易记忆，也为这一部分增加了难度．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网给出下列四个命题：
    ①已知函数y=2sin（x+φ）（0＜φ＜π）的图象如图所示，则?=
    π
    6
    或
    5
    6
    π    ；
    ②已知O、A、B、C是平面内不同的四点，且
    OA
    =α
    OB
    +β
    OC
    ，则α+β=1是A、B、C三点共线的充要条件；
    ③若数列an恒满足
    a
    2
    n+1
    a
    2
    n
    =p    （p为正常数，n∈N*），则称数列an是“等方比数列”．根据此定义可以断定：若数列an是“等方比数列”，则它一定是等比数列；
    ④求解关于变量m、n的不定方程3n-2=2m-1（n，m∈N*），可以得到该方程中变量n的所有取值的表达式为n=
    1
    12
    (4k+8)
    （k∈N*）．
    其中正确命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，4，7，a，b，12，13.7，17.3，20（a＞0，b＞0），且总体的中位数为10.5，若总体的方差最小时，则函数f（x）=ax2+2bx+1的最小值是
    -9.5
    -9.5
    ．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年安徽省六安一中高三（下）第七次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

    给出下列四个命题：
    ①已知函数y=2sin（x+φ）（0＜φ＜π）的图象如图所示，则；
    ②已知O、A、B、C是平面内不同的四点，且，则α+β=1是A、B、C三点共线的充要条件；
    ③若数列an恒满足（p为正常数，n∈N*），则称数列an是“等方比数列”．根据此定义可以断定：若数列an是“等方比数列”，则它一定是等比数列；
    ④求解关于变量m、n的不定方程3n-2=2m-1（n，m∈N*），可以得到该方程中变量n的所有取值的表达式为
    （k∈N*）．
    其中正确命题的序号是    ．

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    科目：高中数学 来源：河北省模拟题 题型：解答题

    已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数.
    (Ⅰ) 当a=-1时，求f（x）的最大值；
    (Ⅱ) 若f（x）在区间（0，e］上的最大值为-3，求a的值；
    （Ⅲ）  当a=-1 时，试推断方是否有实数解.

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