Question

已知双曲线=1 的渐近线方程为 y=±x，则以它的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的离心率等于

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   1

Answer 1

A
分析：根据双曲线的渐近线方程为y=±x，算出b=，c=2a．设所求椭圆的方程为，则可得a₁=c=2a且椭圆的半焦距c₁=a，由此结合椭圆的离心率公式即可得到本题答案．
解答：∵双曲线的方程是=1，∴它的渐近线方程为
由此可得=，可得b=，c==2a
设所求椭圆的方程为（a₁＞b₁＞0）
∵椭圆的顶点为双曲线的焦点，焦点为双曲线的顶点
∴a₁=c=2a，且椭圆的半焦距c₁=a
因此，该椭圆的离心率e===
故选：
点评：本题给出双曲线的渐近线方程，求与双曲线顶点焦点互换的椭圆的离心率，着重考查了椭圆、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．