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    定义在R上的函数f（x）满足f（x）=
    log 2(1-x)，x≤0
    f(x-1)-f(x-2)，x＞0
    ，则f（2011）的值为
     
    ．
    分析：通过党x＞0时函数值的关系，仿写新的等式，判断出函数以6为周期，将f（2011）转化为f（1）的值代入解析式求出值．
    解答：解：当x＞0时，f（x）=f（x-1）-f（x-2）；
    所以有f（x-1）=f（x-2）-f（x-3）；
    所以f（x）=-f（x-3）；所以f（x）=f（x-6）；
    所以f（x）的周期为6；
    所以f（2011）=f（335×6+1）=f（1）=f（0）-f（-1）=-1；
    故答案为：-1．
    点评：求自变量较大的函数值是，常通过判断函数的性质一般判断出函数的周期性，再求值．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，
    π
    2
    ]时，f（x）=sinx，则f（
    5π
    3
    ）的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    20、已知定义在R上的函数f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函数F（x）=f（x）-3x2是奇函数，函数f（x）在x=-1处取极值．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）讨论f（x）在区间[-3，3]上的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的函数f（x）满足：f(x+2)=
    1-f(x)1+f(x)
    ，当x∈（0，4）时，f（x）=x2-1，则f（2010）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
    π
    2
    ），最大值与最小值的差为4，相邻两个最低点之间距离为π，函数y=sin（2x+
    π
    3
    ）图象所有对称中心都在f（x）图象的对称轴上．
    （1）求f（x）的表达式；    
    （2）若f（
    x0
    2
    ）=
    3
    2
    （x0∈[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]），求cos（x0-
    π
    3
    ）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：
    x 0 1 2 3
    f（x） 3.1 0.1 -0.9 -3
    那么函数f（x）一定存在零点的区间是（　　）

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