Question

（2009•普宁市模拟）为了确保神州七号飞船发射时的信息安全，信息须加密传输，发送方由明文→密文（加密），接受方由密文→明文（解密），已知加密的方法是：密码把英文的明文（真实文）按字母分解，其中英文的a，b，c，…，z的26个字母（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见下表）： a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 10 21 22 23 24 25 26 通过变换公式：x= x+1 2 (x∈N*，x≤26，x不能被2整除) x 2 +13(x∈N*，x≤26，x能被2整除) ，将明文转换成密文，如8→ 8 2 +13=17，即h变换成q；5→ 5+1 2 =3，即e变换成c．若按上述规定，若将明文译成的密文是shxc，那么原来的明文是（　　）

A．love

B．live

C．move

D．life

Answer 1

分析：由已知中英文的a，b，c，…，z的26个字母（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数，及加密变换公式：x=

x+1 2 (x∈N*，x≤26，x不能被2整除) x 2 +13(x∈N*，x≤26，x能被2整除)

，我们可以构造方程求出密文对应的原文．

解答：解：由已知中加密变换公式：f(x)=

x+1 2 (x∈N*，x≤26，x不能被2整除) x 2 +13(x∈N*，x≤26，x能被2整除)

，
又∵明文译成的密文是shxc，
设密文s对应的明文为α，则f（α）=19，
若

α+1

2

=19，则α=37＞26不符合要求，则

α

2

+13=19，则α=12，即s对应的明文为l；
同理可以确定出：
h对应的明文为o；
x对应的明文为v；
c对应的明文为e；
那么原来的明文是：love
故选A

点评：本题考查的知识点是映射，函数的值，其中根据加密变换公式和密文字母对应的数字，构造关于明文字母对应数字的方程是解答本题的关键，要注意题目中各字母对应数字不大于26的限制．