Question

若P（cosα，sinα），Q（cosβ，sinβ），则

PQ

模的最大值是

2

．

Answer 1

分析：先表示|

PQ

|=

(cosα-cosβ)2+(sinα-sinβ)2

=

2-2cosαcosβ-2sinαsinβ

=

2-2cos(α-β)

，结合-1≤cos（α-β）≤1可求

解答：解：∵P（cosα，sinα），Q（cosβ，sinβ），
∴

PQ

=（cosα-cosβ，sinα-sinβ）
∴|

PQ

|=

(cosα-cosβ)2+(sinα-sinβ)2

=

2-2cosαcosβ-2sinαsinβ

=

2-2cos(α-β)

∵-1≤cos（α-β）≤1
∴0≤2-2cos（α-β）≤4
∴0≤

2-2cos(α-β)

≤2
即

PQ

模的最大值是2
故答案为2

点评：本题主要考查了向量的数量积的性质的坐标表示的应用，两角差的余弦公式的应用及余弦函数的性质的应用．