Question

某集团准备兴办一所中学,投资1 200万元用于硬件建设.为了考虑社会效益和经济利益,对该地区教育市场进行调查,得出一组数据列表(以班为单位)如下:

	班级学生数	配备教师数	硬件建设(万元)	教师年薪(万元/人)
初 中	60	2.0	28	1.2
高 中	40	2.5	58	1.6

根据有关规定,除书本费、办公费外,初中生每年可收取学费600元,高中生每年可收取学费1 500元.因生源和环境等条件限制,办学规模以20到30个班为宜.根据以上情况,请你合理规划办学规模使年利润最大,最大利润为多少万元?(利润=学费收入-年薪支出)

Answer 1

解：设初中x个班,高中y个班,

则

设年利润为s,则s=60×0.06x+40×0.15y-2×1.2x-2.5×1.6y=1.2x+2y.

作出不等式组表示的平面区域,如下图,易知当直线1.2x+2y=s过点A时,s有最大值.

由解得A(18,12).

∴s_max=1.2×18+2×12=45.6(万元),

即学校可规划初中18个班,高中12个班,可获最大年利润为45.6万元.