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    （2012•杭州二模）已知正三棱柱ABC-A′B′C′的正视图和侧视图如图所示．设△ABC，△A′B′C′的中心分别是O，O′，现将此三棱柱绕直线OO′旋转，在旋转过程中对应的俯视图的面积为S，则S的最大值为
    8
    8
    ．
    分析：由题意判断俯视图的图形的形状，推出最大值时的位置，即可求解结果．
    解答：解：由题意可知，正三棱柱的底面三角形的高为：
    		3
    ；
    俯视图是矩形，当此三棱柱绕直线OO′旋转，在旋转过程中对应的俯视图，
    底面正三角形的边在俯视图中为矩形的边长时，俯视图的面积最大，
    正三角形的边长为：
    2
    		3
    ×
    		3
    =2，
    所以俯视图的面积为S，则S的最大值为：2×4=8．
    故答案为：8．
    点评：本题考查三视图与直观图的关系，考查空间想象能力，计算能力．
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    （Ⅱ）若∠D′EF=
    π
    3
    ，直线D'F与平面ABCM所成角的大小为
    π
    3
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    1
    1
    ．

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    a2
    -
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