Question

二项式(

6	x

+

1

2 x

)n展开式中，前三项系数依次组成等差数列，则展开式中的常数项等于

7

．

Answer 1

分析：先求出二项展开式的通项，求出前三项的系数，根据前三项系数依次组成等差数列列出方程求出n，然后令x的指数等于0，从而求出展开式的常数项．

解答：解：展开式的通项为Tr+1=(

1

2

)r

C

r n

x

n-4r

6

前三项的系数为1，

n

2

，

n(n-1)

8

∴n=1+

n(n-1)

8

解得n=8
所以展开式的通项为Tr+1=(

1

2

)r

C

r 8

x

8-4r

6

令

8-4r

6

=0得r=2
所以展开式的常数项为(

1

2

)2×

C

2 8

 =7
故答案为：7

点评：本题主要考查了二项式系数的性质，以及等差数列的性质和利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，属于中档题．