Question

在△ABC中，BC固定，顶点A移动．设|BC|=m，当三个角满足条件|sinB-sinC|=

1

2

sinA时，求A的轨迹方程．

Answer 1

分析：以 BC所在直线为x轴，线段BC的中点为原点建立直角坐标系，设A点坐标为（x，y），利用|sinB-sinC|=

1

2

sinA，
转化为|AB-AC|=

1

2

m．通过 A在以 B、C为焦点的双曲线上．求出A点轨迹方程．

解答：解：以 BC所在直线为x轴，线段BC的中点为原点建立直角坐标系，则B(-

m

2

，0)、C(

m

2

，0)，
设A点坐标为（x，y），由题设：|sinB-sinC|=

1

2

sinA，
即|AB-AC|=

1

2

m．可知 A在以 B、C为焦点的双曲线上．
故A点轨迹方程为：

16x2

m2

-

16y2

3m2

=1(y≠0)．

点评：本题考查曲线轨迹方程的求法，双曲线的定义的应用，考查计算能力．