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    (理)(1)证明：若数列{an}有递推关系an+1=Aan+B，其中A、B为常数，且A≠1，B≠0，则数列{an}是以A为公比的等比数列；

    (2)若数列{an}对于任意的n∈N*都有Sn=2an-n，令f(x)=a1x+a2x2+…+anxn，求函数f(x)在x=1处的导数．

    (文)设数列{an}的前n项和为Sn，已知对于任意的n∈N*，都有Sn=2an-n．

    (1)求数列{an}的首项a1及递推关系式：an+1=f(an)；

    (2)先阅读下面的定理：“若数列{an}有递推关系an+1=Aan+B，其中A、B为常数，且A≠1，B≠0，

    则数列{an}是以A为公比的等比数列”．请你在(1)的基础上应用本定理，求数列{an}的通项公式；

    (3)求数列{an}的前n项和Sn．

    答案：(理)(1)an+1=Aan+B=Aan=A(an)

    A(an)

    ∴{an}是以A为公比的等比数列．

    (2)∵Sn+1=2an+1-(n+1)，Sn=2an-n

    ∴an+1=2an+1-2an-1

    即an+1=2an+1

    由(1)知{an+1}是公比为2的等比数列

    ∴an=2n-1

    ∵f′(x)=a1+2a2+3a3x2+…+nanxn-1

    ∴f′(1)=a1+2a2+3a3+…+nan

    =(2+2×22+3×23+…+n×2n)-(1+2+3+…+n)

    =2+(n-2)2n+1

    (文)(1)∵a1=2a1-1，∴a1=1

    ∵Sn=2an-n                                                                   ①

    ∴Sn+1=2an+1-(n+1)                                                             ②

    ②-①得an+1=2an+1-2an-1

    ∴an+1=2an+1．

    (2)∵an+1=2an+1

    ∴{an+1}是等比数列，公比为2，首项为an+1=2

    ∴an+1=2×2n-1，∴an=2n-1．

    (3)Sn=(2-1)+(22-1)+(23-1)+…+(2n-1)

    =(2+22+23+…+2n)-n=2n+1-2-n．

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    x
    a
    +
    		3
    (a-1)
    x
    （a≠0且a≠1）．
    （1）试就实数a的不同取值，写出该函数的单调递增区间；
    （2）已知当x＞0时，函数在(0，
    		6
    )    上单调递减，在(
    		6
    ，+∞)    上单调递增，求a的值并写出函数的解析式；
    （3）（理）记（2）中的函数的图象为曲线C，试问是否存在经过原点的直线l，使得l为曲线C的对称轴？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由．
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    		3
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    x
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    （2）已知当x＞0时，函数在(0，
    		6
    )    上单调递减，在(
    		6
    ，+∞)    上单调递增，求a的值并写出函数的解析式；
    （3）（理）记（2）中的函数的图象为曲线C，试问是否存在经过原点的直线l，使得l为曲线C的对称轴？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由．
    （文） 记（2）中的函数的图象为曲线C，试问曲线C是否为中心对称图形？若是，请求出对称中心的坐标并加以证明；若不是，请说明理由．

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    （本小题满分14分） 如图，在长方体   
    (1)证明：当点;
    (2)（理）在棱上是否存在点？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.
    （文）在棱使若存在，求出的长；若不存在，请说明理由。

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    已知函数（a≠0且a≠1）．
    （1）试就实数a的不同取值，写出该函数的单调递增区间；
    （2）已知当x＞0时，函数在上单调递减，在上单调递增，求a的值并写出函数的解析式；
    （3）（理）记（2）中的函数的图象为曲线C，试问是否存在经过原点的直线l，使得l为曲线C的对称轴？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由．
    （文） 记（2）中的函数的图象为曲线C，试问曲线C是否为中心对称图形？若是，请求出对称中心的坐标并加以证明；若不是，请说明理由．

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