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    已知函数y=
    x
    x2+a
    的图象在x=0和x=
    		3
    处的切线互相平行，则实数a=
    -1
    -1
    ．
    分析：由求导公式和法则求出导数，再把x=0、
    		3
    代入求出导数值，再根据直线平行的充要条件建立方程求a．
    解答：解：由题意得，y′=
    x′(x2+a)-x(x2+a)′
    (x2+a)2
    =
    -x2+a
    (x2+a)2
    ，
    把x=0代入得，y′=
    1
    a
    ，
    把x=
    		3
    代入得，y′=
    -3+a
    (3+a)2
    ，
    由题意得，
    1
    a
    =
    -3+a
    (3+a)2
    ，
    解得a=-1．
    故答案为：-1．
    点评：本题考查了导数的几何意义，即某点处的切线的斜率是该点出的导数值，以及直线平行的充要条件的应用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x＞0，则函数y=
    xx2+2
    的最大值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=
    xx2+1

    （1）求函数的单调区间；
    （2）求函数的极值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    x
    x2+1
    ．
    （1）求出函数y=f（x）的单调区间；
    （2）当x∈(-
    3
    4
    ，+∞)    时，证明函数y=f（x）图象在点(
    1
    3
    ，
    3
    10
    )    处切线的下方；
    （3）利用（2）的结论证明下列不等式：“已知a，b，c∈(-
    3
    4
    ，+∞)    ，且a+b+c=1，证明：
    a
    a2+1
    +
    b
    b2+1
    +
    c
    c2+1
    ≤
    9
    10
    ”；
    （4）已知a1，a2，…，an是正数，且a1+a2+…+an=1，借助（3）的证明猜想
    n
    k=1
    ak
    a
    2
    k
    +1
    的最大值．（只指出正确结论，不要求证明）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知函数y=
    x
    x2+a
    的图象在x=0和x=
    		3
    处的切线互相平行，则实数a=______．

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