Question

给出下列四个命题
①过平面外一定点有且只有一个平面与已知平面垂直；
②过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直；
③过平面外一定直线有且只有一个平面与已知平面垂直；
④垂直于同一平面的两个平面可能互相平行，也可能相交；
⑤垂直于同一条直线的两个平面平行；
⑥平行于同一个平面的两直线不是平行就是相交．
其中正确命题的序号为

②④⑤

．

Answer 1

分析：利用空间中线面垂直与面面垂直的判定与性质对①②③④⑤⑥六个选项逐一分析即可．

解答：解：①过平面外一定点有且只有一条直线与该平面垂直，过该垂线的平面有无数个，由面面垂直的判定定理可知，过平面外一定点有无数个平面与已知平面垂直，
故①错误；
②由对①的分析知，过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直，故②正确；
③如果该直线本身就垂直于该平面，那么满足条件的平面就有无数个，故③错误；
④∵垂直于同一平面的两个平面可能互相平行，也可能相交，如教室的东西墙面均与地面垂直，东西墙面相互平行；教室中的西、北墙面均与地面垂直，但西墙面与北墙面相交，故④正确；
⑤由线面垂直的性质可知，垂直于同一条直线的两个平面平行，故⑤正确；
⑥平行于同一个平面的两直线可能平行，也可能相交，还可能异面，故⑥错误．
综上所述，其中正确命题的序号为②④⑤．
故答案为：②④⑤．

点评：不同考查命题的真假判断与应用，考查空间中线面垂直与面面垂直的判定与性质，属于中档题．