Question

方程lg2x+x-2=0的解在（k-1，k）内，则整数k的值为________．

Answer 1

2
分析：由题意可得函数f（x）=lg2x+x-2在（k-1，k）内有零点，又函数f（x）在（k-1，k）内单调递增，求得f（1）＜0，f（2）＞0，故f（1）f（2）＜0，故函数在（1，2）内有唯一的零点，由此可得 k的值．
解答：∵lg2x+x-2=0的解在（k-1，k）内，∴函数f（x）=lg2x+x-2在（k-1，k）内有零点．
又函数f（x）在（k-1，k）内单调递增，又f（1）=lg2-1＜0，f（2）=lg4＞0，故f（1）f（2）＜0，
故函数在（1，2）内有唯一的零点，
∴k=2，
故答案为 2．
点评：本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，函数零点的判定定理，体现了转化的数学思想，
属于基础题．