Question

我县市场上空调和冰箱供不应求，某商场为使销售获得的总利润达到最大，对即将出售的空调和冰箱相关数据进行调查，得出下表：

资金	每台空调或冰箱所需资金（百元）		月资金供应数量 （百元）
	空调	冰箱
成本	30	20	300
工人工资	5	10	110
每台利润	6	8

问：该商场怎样确定空调或冰箱的月供应量，才能使总利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

分析：先设空调和冰箱的月供应量分别为x，y台，月总利润为z百元，依题意得列出约束条件和目标函数，最后依据线性规则的方法求出目标函数的最大值即可．

解答：解：设空调和冰箱的月供应量分别为x，y台，月总利润为z百元
则

30x+20y≤300 5x+10y≤110 x，y∈N*

，
作出可行域，如图所示：∵目标函数z=6x+8y，∴y=-

3

4

x+

z

8

，
令z=0在图中画出直线y=-

3

4

x，并将直线平移，可知：直线y=-

3

4

x+

z

8

过点A时z最大．
解方程组_x+2y=22^3x+2y=30得点A的坐标为（4，9）x，y分别为4，9此时，z=6x+8y=96（百元）
∴空调和冰箱的月供应量分别为4、9台时，
月总利润最大，最大值为9600元．

点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．