Question

（08年泉州一中适应性练习文）（14分）

已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线的距离小1。

   （1）求曲线C的方程；

   （2）过点

        ①当的方程；

②当△AOB的面积为时（O为坐标原点），求的值。

Answer 1

解析：（1）解法一：设，          …………1分

即

当；                     …………3分

当                                              …………4分

化简得不合

故点M的轨迹C的方程是                                                   …………5分

   （1）解法二：的距离小于1，

∴点M在直线l的上方，

点M到F（1，0）的距离与它到直线的距离相等              …………3分

所以曲线C的方程为                                                           …………5分

   （2）当直线m的斜率不存在时，它与曲线C只有一个交点，不合题意，

设直线m的方程为，

代入 （☆）                                 …………6分

与曲线C恒有两个不同的交点

设交点A，B的坐标分别为，

则                                                        …………7分

①由，

         …………9分

②

点O到直线m的距离，

………10分

，

（舍去）

                                                                                …………12分

当方程（☆）的解为

若

若                        …………13分

当方程（☆）的解为

若

若           

    所以，           …………14分