Question

如图，摩天轮的半径为50 m，点O距地面的高度为60 m，摩天轮做匀速转动，每3 min转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最低点处.

（1）试确定在时刻t（min）时点P距离地面的高度；

（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P距离地面超过85 m?

 

Answer 1

【答案】

(1) y＝60－50cost (t≥0) (2) 在摩天轮转动的一圈内，点P距离地面超过85 m的时间有1分钟.

【解析】

试题分析：（1）解：设点P离地面的距离为y，则可令 y＝Asin(ωt＋φ)＋b.

由题设可知A＝50，b＝60.                                           2分

又T＝＝3，所以ω＝，从而y＝50sin(t＋φ)＋60.                  4分

再由题设知t＝0时y＝10，代入y＝50sin(t＋φ)＋60，得sinφ＝－1，从而φ＝－.

6分

因此，y＝60－50cost (t≥0).                                       8分

（2）要使点P距离地面超过85 m，则有y＝60－50cost＞85，即cost＜－.

10分

于是由三角函数基本性质推得＜t＜，即1＜t＜2.                 12分

所以，在摩天轮转动的一圈内，点P距离地面超过85 m的时间有1分钟. 

14分

考点：三角函数的运用

点评：解决的关键是利用摩天轮的转动有周期性，以及点的坐标的表示来得到解析式，属于基础题。