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    已知正数数列{an }中，a1 =2.若关于x的方程 （）对任意自然数n都有相等的实根．

    (1)求a2 ,a3的值；

    (2)求证

    【解析】(1)中由题意得△，即,进而可得,. 

    (2)中由于，所以，因为，所以数列是以为首项，公比为2的等比数列，知数列是以为首项，公比为的等比数列，利用裂项求和得到不等式的证明。

    (1)由题意得△，即,进而可得   

    (2)由于，所以，因为，所以数列是以为首项，公比为2的等比数列，知数列是以为首项，公比为的等比数列，于是

    ,

    所以

     

    【答案】

    (1)      (2)

     

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    已知正数数列{an}中，a1=2．若关于x的方程x2-（
    		an+1
    ）x+
    2an+1
    4
    =0（n∈N×））对任意自然数n都有相等的实根．
    （1）求a2，a3的值；
    （2）求证
    1
    1+a1
    +
    1
    1+a2
    +
    1
    1+a3
    +…+
    1
    1+an
    ＜
    2
    3
    （n∈N×）．

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    10、已知正数数列{an}对任意p，q∈N*，都有ap+q=ap•aq，若a2=4，则a9=
    512
    ．

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    已知正数数列{an}的前n项和Sn与通项an满足2
    		Sn
    =an+1    ，求an．

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    已知正数数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn2=a13+a23+…+an3．
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    （Ⅱ）设bn=（1-
    1
    an
    ）2-a（1-
    1
    an
    ），若bn+1＞bn对任意n∈N*恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正数数列{an}的前n项和Sn，且对任意的正整数n满足2
    		Sn
    =an+1
    （1）求数列{an}的通项公式
    （2）设bn=
    1
    an•an+1
    ，数列{bn}的前n项和为Bn，求Bn范围    ．

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