Question

设函数，其中a∈R。
（1）若a=1，f(x)的定义域为区间[0，3]，求f(x)的最大值和最小值；
（2）若f(x)的定义域为区间（0，+∞），求a的取值范围，使f(x)在定义域内是单调减函数。

Answer 1

解：，
设，则，
（1）当a=1时，设，
则，
又，
∴，∴，
∴f(x)在[0，3]上是增函数，
∴。
（2）设，则，

而，
∴当a+1＜0，即a＜-1时，有，∴，
∴当a＜-1时，f(x)在定义域内是单调减函数。