Question

某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如右表所示：已知分3期付款的频率为0.2，4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元．用表示经销一辆汽车的利润．
（1）求上表中的a，b值；
（2）若以频率作为概率，求事件A：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用3期付款”的概率P（A）；
（3）求的分布列及数学期望E．

Answer 1

解：（1）由得a=20
∵40+20+a+10+b=100
∴b=10
（2）记分期付款的期数为，则的可能取值是1，2，3，4，5，
依题意得：，
，
P（=3）=0.2，
，

则“购买该品牌汽车的3位顾客中至多有1位采用3期付款”的概率
P（A）=0.8³+C₃¹0.2×（1﹣0.2）²=0.896
（3）∵的可能取值为：1，1.5，2（单位万元）
P（=1）=P（=1）=0.4
P（=1.5）=P（=2）+P（=3）=0.4
P（=2）=P（=4）+P（=5）=0.1+0.1=0.2
∴的分布列为：

∴的数学期望E=1×0.4+1.5×0.4+2×0.2=1.4（万元）