Question

某油轮以30海里/小时的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东45°，向北航行40分钟后到达B点，测得海面上油井P在南偏东15°，油轮改为北偏东30°的航向再行驶80分钟到达C点，求PC间的距离．

Answer 1

解：由题设知AB=30×=20，BC=30×=40，
∠ABP=15°，∠BAC=135°，∠BPA=30°，
在△ABP中，
由正弦定理，知：，
∴BP==20．（4分）
在△CBP中，∠CBP=180°-30°-15°=135°，
由余弦定理，知：=4000．
∴PC=20海里．（8分）
答：PC间的距离是20海里．（9分）
分析：由题设知AB=20，BC=40，∠ABP=15°，∠BAC=135°，∠BPA=30°，在△ABP中，由正弦定理，能求出BP=20．在△CBP中，∠CBP=135°，由余弦定理，能求出PC间的距离．
点评：本题考查解三角形在生产实际中的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．综合性强，是高考的重点，易错点是知识体系不牢固．解题时要注意余弦定理和数形结合思想的灵活运用．