Question

已知y=log_a（2-ax）在[0，1]上是增函数，则不等式log_a|x+1|＞log_a|x-3|的解集为（　　）

A．{x|x＜-1}

B．{x|x＜1}

C．{x|x＜1且x≠-1}

D．{x|x＞1}

Answer 1

分析：由题意可得 log_a 2＜log_a（2-a），可得 0＜a＜1．由不等式log_a|x+1|＞log_a|x-3|可得 0＜|x+1|＜|x-3|，故有 

x+1≠0 (x-3)2＞(x+1)2

，解此不等式组求得原不等式的解集．

解答：解：由题意可得 log_a 2＜log_a（2-a），∴0＜a＜1．
故由不等式log_a|x+1|＞log_a|x-3|可得 0＜|x+1|＜|x-3|．
∴

x+1≠0 (x-3)2＞(x+1)2

，解得 x＜1，且x≠-1，
故不等式的解集为 {x|x＜1，且x≠-1}，
故选C．

点评：本题主要考查复合函数的单调性，本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，体现了转化的数学思想，
属于中档题．